Question

14．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{a+1}{a-2}$÷（a+2-$\frac{3}{2-a}$）的值，其中a=tan45°+2sin60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a-2}$
=$\frac{a+1}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$，
當a=tan45°+2sin60°=1+$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．