【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6cm,D為邊AB中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ.設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<3).
(1)當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí),求t的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2:3時(shí)t的值.
【答案】(1)(2)2(3)S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2;(4)t=1或
【解析】
試題分析:(1)由題意知:當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,此時(shí)DQ=3;
(2)當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),點(diǎn)N在邊AB的中線上,此時(shí)PD=DQ;
(3)當(dāng)0≤t≤時(shí),四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN;當(dāng)≤t≤時(shí),四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN.
(4)MN、MQ與邊BC的有交點(diǎn)時(shí),此時(shí)<t<,列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后,即可求出t的值.
試題解析:(1)∵△PQN與△ABC都是等邊三角形,
∴當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合.
∴DQ=3
∴2t=3.
∴t=;
(2)∵當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),點(diǎn)N在邊AB的中線上,
∴PD=DQ,
當(dāng)0<t<時(shí),
此時(shí),PD=t,DQ=2t
∴t=2t
∴t=0(不合題意,舍去),
當(dāng)≤t<3時(shí),
此時(shí),PD=t,DQ=6﹣2t
∴t=6﹣2t,
解得t=2;
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),t=2;
(3)由題意知:此時(shí),PD=t,DQ=2t
當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),
∴MN=BQ
∵PQ=MN=3t,BQ=3﹣2t
∴3t=3﹣2t
∴解得t=
如圖①,當(dāng)0≤t≤時(shí),
S△PNQ=PQ2=t2;
∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2,
如圖②,當(dāng)≤t≤時(shí),
設(shè)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,
∵MN=PQ=3t,NE=BQ=3﹣2t,
∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3,
∵△EMF是等邊三角形,
∴S△EMF=ME2=(5t﹣3)2
.
;
(4)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,
此時(shí)<t<,
t=1或.
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A. 一象限 B. 二象限 C. 四象限 D. 不能確定
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B.6.767×1012
C.67.67×1012
D.6.767×1014
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A.6.7×105B.67×105C.6.7×106D.67×106
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(1)如圖③,如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°),那么ON=__ __,∠xON= .
(2)如果點(diǎn)A,B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5,30°),B(12,120°),求A,B兩點(diǎn)之間的距離.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x2+x2=x4B.3a32a2=6a6
C.(﹣a2)3÷a3=﹣a3D.(a﹣b)2=a2﹣b2
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【題目】閱讀以下內(nèi)容,并回答問題:
若一個(gè)三角形的兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍,我們稱這樣的三角形為奇異三角形.
(1)命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是 命題(填“真”或“假”);
(2)在△ABC中,已知∠C=90°,△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的長分別為a、b、c,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合),D是半圓的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE.求證:△ACE是奇異三角形.
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