已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你寫出四個正確結(jié)論①
DB=DE
DB=DE
；②
BD⊥AC
BD⊥AC
；③
∠DBC=∠DEC=30°
∠DBC=∠DEC=30°
；④
△ABD≌△CBD
△ABD≌△CBD
．
分析：因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE2=BE•CE．
解答：解：①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE2=BE•CE．
點評：此題考查等邊三角形的性質(zhì)，三線合一等知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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