Question

（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：
（2）觀察此表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關系是：

頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2

．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為

8

，棱數(shù)為

6

，面數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：（1）只要將圖（b）、（c）、（d）、（e）各個木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復，可通過想象計數(shù)，正確填入表內(nèi)；
（2）通過觀察找出每個圖中“頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關系，這個數(shù)量關系用公式表示出來即可．
（3）按要求做出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．

解答：解：（1）見表：

（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關系是：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．
（3）如切過之后為一長方體，所畫圖形如下所示：

則該木塊的頂點數(shù)為8，棱數(shù)為6，面數(shù)為3．
故答案為：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；8，6，3．

點評：本題考查了歐拉公式的知識，同時考查了平均數(shù)的求法，搜集信息的能力（讀表），作圖能力及用樣本估計總體的統(tǒng)計思想．