Question

為了更好地治理水質(zhì)，保護環(huán)境，我縣污水處理公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇，月處理污水分別為240m³/月、200m³/月，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．
（1）若污水處理公司購買設(shè)備的預(yù)算資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？
（2）若每月需處理的污水約2040m³，在不突破資金預(yù)算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請你為污水處理公司設(shè)計一種最省錢的方案．

Answer 1

考點：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元，由題意得：買一臺A型設(shè)備的價錢-買一臺B型設(shè)備的價錢=2萬元；購買3臺B型設(shè)備-購買2臺A型設(shè)備比=6萬元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；再設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（10-a）臺，由于要求資金不能超過105萬元，即購買資金12a+10（10-a）≤105萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解不等式，求出非負整數(shù)解即可；
（2）再設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（10-m）臺，由于要求資金不能超過105萬元，即購買資金12m+10（10-m）≤105萬元，再根據(jù)“每臺A型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺B型設(shè)備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系：240m+200（10-m）≥2040噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關(guān)于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

解答：解：（1）設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元，由題意得：

x-y=2 3y-2x=6

，
解得

x=12 y=10

．
設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（10-a）臺，
12a+10（10-a）≤105，
解得：a≤2.5，
∵a為非負整數(shù)，
∴a=0，1，2，
購買方案：①A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；②A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；③A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；

（2）設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備（10-m）臺，
由題意得：

12m+10(10-m)≤105 240m+200(10-m)≥2040

，
解得：1≤m≤2.5，
∵m為整數(shù)，
∴m=1，2，
則B型購買的臺數(shù)依次為9臺，8臺；
∵A型號的污水處理設(shè)備12萬元一臺，比B型的貴，
∴少買A型，多買B型的最省錢，
故買A型1臺，B型9臺，
答：該公司購買方案A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺第一種方案最省錢．

點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．