Question

如圖：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）和（4，3），P點(diǎn)在y軸上且以O(shè)、A、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．

Answer 1

（0，3）或（0，-6）
分析：分別從當(dāng)BP∥OA時(shí)，四邊形OABP是梯形與當(dāng)AP∥OB時(shí)，四邊形OBAP是梯形去分析求解，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）和（4，3），利用平行線的性質(zhì)與待定系數(shù)法求得各直線的解析式，然后即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：如圖：
①當(dāng)BP∥OA時(shí)，四邊形OABP是梯形，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，3），
∴P₁（0，3）；
②當(dāng)AP∥OB時(shí)，四邊形OBAP是梯形，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，3），
設(shè)直線OB的解析式為y=kx，
則3=4k，
解得：k=，
∴直線OB的解析式為y=x，
則可設(shè)直線PA的解析式為：y=x+b，
代入點(diǎn)A（8，0）得：6+b=0，
解得：b=-6，
∴直線PA的解析式為：y=x-6，
∴點(diǎn)P₂（0，-6）．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）或（0，-6）．
故答案為：（0，3）或（0，-6）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．