Question

【題目】已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若線段CD=2，且CD∥AB，則AD的長(zhǎng)度等于 ．

Answer 1

【答案】 或3
【解析】解：分兩種情況： ①如圖1所示：

延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)M，
∵CD∥AB，
∴△DCM∽△ABN，
∴ = = ，
∴CN=BC=3，AD═ AN，
∴BN=6，
∵∠ABC=90°，
∴AN= = =2 ，
∴AD= ；
②如圖2所示：

設(shè)AD交BC于O，
∵CD∥AB，∠ABC=90°，
∴△COD∽△BOA，
∴ = ，
∵BC=3，
∴OC=1，OB=2，
∴OD= = ，OA= =2 ，
∴AD=OA+OD=3 ；
綜上所述：AD的長(zhǎng)度等于 或3 ；
所以答案是： 或3 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．