【題目】我市為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)森林城市,政府決定對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化,要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵,且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗.某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程.根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明:移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元,甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)價(jià)及成活率如表:

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵,承包商獲得的利潤(rùn)為y元.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1) 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2) 承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn),應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗?

(3) 政府與承包商的合同要求,栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%,否則承包商出資補(bǔ)栽;若成貨率達(dá)到94%以上(含94%),則政府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì),該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)、y=12x+20000(0<x3000);(2)、購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不少于1800棵且不多于3000棵;(3)、購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1200棵,一種樹(shù)苗4800棵,可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是50000元

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)利潤(rùn)=26萬(wàn)-總成本得出函數(shù)關(guān)系式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,然后求出x的取值范圍;(3)、、當(dāng)成活率不低于93%且低于94%時(shí)得出不等式組,求出x的取值范圍,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值,當(dāng)成活率到達(dá)94%以上列出不等式,求出最大值,然后根據(jù)兩者進(jìn)行選擇.

試題解析:(1)、y=260000-[20x+32(6000-x)+8×6000]=12x+20000

自變量的取值范圍是:0<x3000;

(2)、由題意,得12x+20000260000×16%,解得:x1800, 1800x3000,

購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不少于1800棵且不多于3000棵;

、若成活率不低于93%且低于94%時(shí),由題意得

解得1200<x2400

在y=12x+20000中, 12>0, y隨x的增大而增大,

當(dāng)x=2400時(shí),y最大=48800,

若成活率達(dá)到94%以上(含94%),則0.9x+0.95(6000-x)0.94×6000, 解得:x1200,

由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600, 12>0, y隨x的增大而增大,

當(dāng)x=1200時(shí),y最大值=5000,

綜上所述,50000>48800

購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1200棵,一種樹(shù)苗4800棵,可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是50000元.

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