Question

如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB = a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，                        

M為BC上一動點，則A′M的最小值為          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由折疊的性質(zhì)知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；

∵O是Rt△ABD斜邊AD的中點，

∴OA=OB，即△ABO是等邊三角形；

∴∠ABO=∠A′BO=60°；

∵∠ABD=90°，∠CBD=45°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，

∴∠A′BM=135°-120°=15°；

易知當(dāng)A′M⊥BC時，A′M最短；

過M作MH⊥A′B于H，取A′B的中點N，連接MN，如圖；

在Rt△A′BM中，N是斜邊A′B的中點，則BN=NM=A′N=，∠B=∠NMB=15°；

∴∠A′NM=30°；

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由勾股定理得：