Question

如圖，在?ABCD中，延長CD至點E，延長CB至點F，使點E、A、F共線，且∠EAD=∠BAF．
（1）試說明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪兩邊之和恰好是?ABCD的周長？并說明理由．

Answer 1

（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠F=∠E，
∴△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF的兩邊CF、CE之和恰好是?ABCD的周長，
理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，
∴AB=BF，AD=DE，
∴平行四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE，
即△CEF的兩邊CF、CE之和恰好是?ABCD的周長．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，得出∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，推出∠F=∠E，根據(jù)平行線的判定即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，推出AB=BF，AD=DE，代入AB+BC+CD+AD求出即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道比較好的題目．