【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,以為半徑的經(jīng)過點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)求證:為的切線;
(2)延長到點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,求的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OA,利用等邊對等角證得∠DAC=∠OAB,利用圓周角定理證得∠BAD=90,繼而證得∠OAC=90,從而證得結(jié)論;
(2)在RtABF中,求得AB,即可求得AC的長,利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠C=30,利用正切函數(shù)即可求解.
(1)連接.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
∴∠ABC=∠DAC,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵BD是直徑
∴∠BDA=90,
∴,
∴,
∴,
∵是的半徑,
∴為的切線.
(2)在中,由勾股定理得:,
∴.
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
在中,,
∴,
∴,
∴的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0,).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時(shí),設(shè)△AB′O的面積為S1,△BA′O的面積為S2,S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品(每種禮品都有),各禮品的數(shù)量和批發(fā)單價(jià)列表如下:
甲 | 乙 | 丙 | |
數(shù)量(個(gè)) | |||
批發(fā)單價(jià)(元) | |||
當(dāng)時(shí),若這三種禮品共批發(fā)個(gè),甲禮品的總價(jià)不低于丙禮品的總價(jià),求的最小值.
已知該店用元批發(fā)了這三種禮品,且.
當(dāng)時(shí),若批發(fā)這三種禮品的平均單價(jià)為元/個(gè),求的值.
當(dāng)時(shí),若該店批發(fā)了個(gè)丙禮品,且為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,其對稱軸為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.一元二次方程無實(shí)根
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=a(x﹣3)2+過點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為M,與x軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作圓,記作⊙D,下列結(jié)論:①拋物線的對稱軸是直線x=3;②點(diǎn)C在⊙D外;③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.正確的結(jié)論是( )
A.①③B.①④C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸所夾的銳角為的長為,均為等邊三角形,點(diǎn)在軸的正半軸上一次排列,點(diǎn)在直線上依次排列,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是直角三角形,.
(1)請用尺規(guī)作圖法,作,使它與相切于點(diǎn),與相交于點(diǎn);保留作圖痕跡,不寫作法,請標(biāo)明字母)
(2)在(1)的圖中,若,,求弧的長.(結(jié)果保留)
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