Question

【題目】 （2016柳州）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若將拋物線中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)（0，1）且平行與x軸的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（注：在解題過(guò)程中，如果你覺(jué)得有困難，可以閱讀下面的材料）

附閱讀材料：

1．在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，），B（，），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式．

例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5．

2．因式分解：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)x＜、﹣2≤x≤2或x＞時(shí)，PO與PD的差為定值．

【解析】

試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時(shí)x的值，繼而可分﹣2≤x≤2、≤x＜﹣2或2＜x≤、x＜或x＞三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案．

試題解析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，解得：a=，∴拋物線的解析式為；

（2）如圖，根據(jù)題意，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，；

當(dāng)x＜﹣2或x＞2時(shí)，；

由可得點(diǎn)M（，1）、點(diǎn)N（，1），①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，），則PO﹣PD===1；

②當(dāng)≤x＜﹣2或2＜x≤時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，），則PO﹣PD===；

③當(dāng)x＜或x＞時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，），則PO﹣PD===3；

綜上，當(dāng)x＜、﹣2≤x≤2或x＞時(shí)，PO與PD的差為定值．