【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系.直至水溫降至30℃,飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當天上午的( )

A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50

【答案】A
【解析】解:∵開機加熱時每分鐘上升10℃,

∴從30℃到100℃需要7分鐘,

設一次函數(shù)關系式為:y=k1x+b,

將(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30

∴y=10x+30(0≤x≤7),令y=50,解得x=2;

設反比例函數(shù)關系式為:y= ,

將(7,100)代入y= 得k=700,∴y=

將y=30代入y= ,解得x=

∴y= (7≤x≤ ),令y=50,解得x=14.

所以,飲水機的一個循環(huán)周期為 分鐘.每一個循環(huán)周期內(nèi),在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi),水溫不超過50℃.

逐一分析如下:

選項A:7:20至8:45之間有85分鐘.85﹣ ×3=15,位于14≤x≤ 時間段內(nèi),故可行;

選項B:7:30至8:45之間有75分鐘.75﹣ ×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi),故不可行;

選項C:7:45至8:45之間有60分鐘.60﹣ ×2= ≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi),故不可行;

選項D:7:50至8:45之間有55分鐘.55﹣ ×2= ≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi),故不可行.

綜上所述,四個選項中,唯有7:20符合題意.

故答案為:A.

根據(jù)實際情況由開機加熱時每分鐘上升10℃,得到從30℃到100℃需要7分鐘,設出一次函數(shù)關系式為y=k1x+b,將(0,30),(7,100)代入y=k1x+bk1=10,求出b=30,解得x=2;設反比例函數(shù)關系式為y= ,將(7,100)代入得k=700,得到解析式,求出飲水機的一個循環(huán)周期為的時間,每一個循環(huán)周期內(nèi),分時間段分析,得出結(jié)論.

練習冊系列答案
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A. AOC=∠AOB+∠BOC

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知識競賽成績頻數(shù)分布表

組別

成績(分數(shù))

人數(shù)

A

95≤x<100

300

B

90≤x<95

a

C

85≤x<90

150

D

80≤x<85

200

E

75≤x<80

b

根據(jù)所給信息,解答下列問題.

(1)a____,b____

(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù).

(3)補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖.

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爬坡長度x(m)

40

80

120

160

200

240

爬坡時間t(min)

2

5

9

14

20

30

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=__________° + __________°

=__________°

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