已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．

(1)

如圖13(1)，當(dāng)△ABC是等邊三角形，請你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；

(2)

如圖(2)，當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí)，請你證明與的和等于與的和．

答案：
解析：

過A作AM∥FC交BC于M，連接DM、EM，如圖答甲，可得AMCF為菱形，進(jìn)而可得△BAC≌△EMC和△ADM≌△ABC，∴AB=EM，DM=BC，則DM=EB，DB=EM．所以，四邊形DBEM為平行四邊形．所以．即．或過A作AM⊥BC于M，如圖答乙，設(shè)BC=a，AC=b，而∠ACB=60°，則可求得．可求得．類似的可求得，．又．所以．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知△ABC，分別以AB，AC為邊，向形外作等邊三角形ABD和ACE，連接BE，DC，其中，則△ADC≌△ABE的根據(jù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知△ABC，分別以BC、AC為邊向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，過C點(diǎn)的直線MN垂直于AB于N，交EF于M，
（1）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，試證明：①EF=AB；②M為EF的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)∠ACB為銳角或鈍角時(shí)，①EF與AB的數(shù)量關(guān)系為
當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，EF＞AB，當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，EF＜AB
（分情況說明）；
②M還是EF的中點(diǎn)嗎？請說明理由．（選擇當(dāng)∠ACB為銳角或鈍角時(shí)的一種情況來說明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，請你寫出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；
（2）如圖，當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí)，請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•博野縣模擬）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．

小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
2
．
請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)成一個(gè)三角形，在計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時(shí)以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
2
．
（II）請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案