【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
【答案】見解析
【解析】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC與△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是邊CD的中點，
∴CE=DE，
∴四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）①BC=BD=3時，由勾股定理得，AB=
=
=2
，
所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；
②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG=
=
=
，
所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；
③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成立；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是6
或3．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AC的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-11℃，3℃，-3℃，它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶畲蟮臏夭钍?/span>（ ）
A. 6℃ B. 8℃ C. 13℃ D. 14℃
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有若干張如圖1的正方形硬紙片A.B和長方形硬紙片C.
(1)小明利用這些硬紙片拼成了如圖2的一個新正方形，用兩種不同的方法，計算出了新正方形的面積，由此，他得到了一個等式：_____________
(2)小明再取其中的若干張(三種紙片都取到)拼成一個面積為a2+nab+2b2長方形，則n可取的正整數(shù)值為____，并請在圖3位置畫出拼成的圖形。
(3)根據(jù)拼圖的經(jīng)驗,請將多項式a2+4ab+3b2分解因式：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在X軸正半軸上，B在Y軸的負半軸，過點B畫MN∥x軸;C是Y軸上一點，連接AC,作CD⊥CA．
（1）如圖（1），請直接寫出∠CA0與∠CDB的數(shù)量關(guān)系.
（2）如圖(2)，在題（1）的條件下，∠CAO的角平分線與∠CDB的角平分線相交于點P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖（2）,在題（1）、（2）的條件下，∠CAX的角平分線與∠CDN的角平分線相交于點Q,請直接寫出∠APD與∠AQD數(shù)量關(guān)系．
（4）如圖（3），點C在Y軸的正半軸上運動時，∠CAO的角平分線所在的直線與∠CDB的角平分線相交于點P，∠APD的大小是否變化？若不變，直接寫出其值；若變化，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）
（1）寫出點A、B的坐標(biāo)：A（ ， ）、B（ ， ）
（2）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′
（3）寫出三個頂點坐標(biāo)A′（ 、 ）、B′（ 、 ）、C′ ( 、 ）
（4）求△ABC的面積．
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