【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個(gè)條件:
a+b+c=32 ① ② 是否存在以 , , 為三邊長(zhǎng)的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.

【答案】解:解法1:將①②兩式相乘,得 ,
即: ,

,

,

,
,
所以bc+a=0或c+ab=0或ca+b=0,
b+a=cc+a=bc+b=a
因此,以 , , 為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
解法2:結(jié)合①式,由②式可得
變形,得
又由①式得(a+b+c2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 ,
abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
結(jié)合①式可得b+a=cc+a=bc+b=a
因此,以 , 為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
【解析】解法一:根據(jù)已知,將兩式相乘,運(yùn)用平方差公式、完全平方式、提取公因式將乘積分解為 .再根據(jù)每個(gè)因式都可能等于零,及勾股定理,判斷三角形為直角三角形.最大角度也就是90°
解法二:將①式變形代入,求出a、bc的值,再利用勾股定理,判斷三角形的為直角三角形.最大角度也就是90°.本題考查因式分解的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用因式分解、等式變形求出ab、c三角形三邊的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類別

時(shí)間t(小時(shí))

人數(shù)

A

t<0.5

10

B

0.5≤t<1

20

C

1≤t<1.5

15

D

t≥1.5

a

(1)本次調(diào)查的樣本容量為多少?
(2)求表格中的a的值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該,F(xiàn)有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)?

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1統(tǒng)計(jì)表中的 ;

2被調(diào)查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí),平均數(shù)是 小時(shí);

3年級(jí)要組織一次"感恩母親“的主題級(jí)會(huì),級(jí)長(zhǎng)想從報(bào)名的4位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)在會(huì)上談體會(huì)據(jù)統(tǒng)計(jì),報(bào)名的4人分別是母親節(jié)的周末做家務(wù)1小時(shí)的1人、做家務(wù)15小時(shí)的2人、做家務(wù)2小時(shí)的1人請(qǐng)你算算選上的2位同學(xué)恰好是一位做家務(wù)2小時(shí)和一位做家務(wù)15小時(shí)的概率

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