Question

6．某商場有A、B兩種商品，A商品每件售價(jià)25元，B商品每件售價(jià)30元，B商品每件的成本是20元．
根據(jù)市場調(diào)查“若按上述售價(jià)銷售，該商場每天可以銷售B商品100件，若銷售單價(jià)毎上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．
（1）請寫出B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出B商品的銷售量，依據(jù)：B商品利潤=B商品單件利潤×B商品每天的銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）函數(shù)關(guān)系式配方得其頂點(diǎn)式，依據(jù)頂點(diǎn)式可知最大利潤．

解答 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)B商品的銷售單價(jià)為x元時(shí)，其每天銷售量為：100-5（x-30）件，
則B商品每天的銷售利潤y=（x-20）[100-5（x-30）]=-5x²+350x-5000，
故B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x²+350x-5000；
（2）由y=-5x²+350x-5000得：y=-5（x-35）²+1125，
∵-5＜0，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y取得最大值，最大值為1125，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系并依據(jù)等量關(guān)系列出解析式是關(guān)鍵．