Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠DEC，利用等角的補(bǔ)交相等得出∠AFD=∠C，所以△ADF∽△DEC；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理得出AE的長(zhǎng).

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四變形，

∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，

∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

(2)由（1）知△ADF∽△DEC，則：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8．∴DE=12,在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=．