Question

已知在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍（　　）

• A、3＜AD＜4
• B、1＜AD＜7
• C、AD＞3
• D、0.5＜AD＜3.5

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系

專題：

分析：延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．

解答：解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故選D．

點評：本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質，遇中點加倍延，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．