Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F.

　�。�1）若點F與B重合，求CE的長；（3分）

　�。�2）若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長.（5分）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）5.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；

（2）過D作DM⊥BC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，證△FBE∽△EMD，得出比例式，求出a即可．

試題解析：（1）當F和B重合時，如圖，

∵EF⊥DE，

∵DE⊥BC，

∵∠B=90°，

∴AB⊥BC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD=EF=9，

∴CE=BC-EF=12-9=3；

（2）過D作DM⊥BC于M，

∵∠B=90°，

∴AB⊥BC，

∴DM∥AB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABMD是矩形，

∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，

設(shè)AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，

∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，

∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∴∠BFE=∠DEM，

∵∠B=∠DME，

∴△FBE∽△EMD，

∴，

∴，

a=5，a=17，

∵點F在線段AB上，AB=7，

∴AF=CE=17（舍去），

即CE=5．