若a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；則a2011的值為
 
．（用含m的代數(shù)式表示）
分析：本題需先根據(jù)已知條件，找出a在題中的規(guī)律，即把a(bǔ)2、a3、a4都用含m的代數(shù)式表示，會發(fā)現(xiàn)a4等于a1，規(guī)律即：從a1開始以3個為周期進(jìn)行循環(huán)，2011除以3，余數(shù)為1，則a2011=a1=1-
1
m
，再求出正確答案即可．
解答：解：∵a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；
∴a2=1-
1
1-
1
m
=1-
m
m-1
，a3=1-
1
1-
m
m-1
=m，a4=1-
1
m
，
∵
2011
3
=670…1，
∴a2011的值為：1-
1
m
．
故答案為：1-
1
m
．
點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出a2011的值是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)二模）若a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；則a2013的值為
m
m
．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福州）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當(dāng)頂點坐標(biāo)為（1，1）時，a=
-1
-1
；
當(dāng)頂點坐標(biāo)為（m，m），m≠0時，a與m之間的關(guān)系式是
a=-
1
m
或am+1=0
a=-
1
m
或am+1=0

（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數(shù)式表示b；
（3）現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值
（1）先化簡(1-
1
x-1
)÷
x2-4x+4
x2-1
，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
（2）若a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；求a2011的值．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：桂林 題型：填空題

若a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；則a2011的值為______．（用含m的代數(shù)式表示）

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