【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時,在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時.
(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.
【答案】
(1)解:過點A作AD⊥ON于點D,
∵∠NOM=30°,AO=80m,
∴AD=40m,
即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離為40米;
(2)解:由圖可知:以50m為半徑畫圓,分別交ON于B,C兩點,AD⊥BC,BD=CD= BC,OA=80m,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,
∴AD= OA= ×80=40m,
在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD= = =30m,
故BC=2×30=60米,即重型運輸卡車在經(jīng)過BC時對學(xué)校產(chǎn)生影響.
∵重型運輸卡車的速度為18千米/小時,即 =300米/分鐘,
∴重型運輸卡車經(jīng)過BC時需要60÷300=0.2(分鐘)=12(秒).
答:卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間為12秒
【解析】(1)直接利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半求出即可;(2)根據(jù)題意可知,圖中AB=50m,AD⊥BC,且BD=CD,∠AOD=30°,OA=80m;再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為 cm,則對角線AC長和BD長之比為( )
A.1:2
B.1:3
C.1:
D.1:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點,連接CG并延長交BA的延長線于點F,交AD于點E,連接AG.
(1)求證:AG=CG;
(2)求證:AG2=GE·GF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)已知點C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,請直接寫出點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)點B表示的數(shù)是_____;
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).當(dāng)點P運動_____秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達點A停止運動,另一動點N同時從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動,到達點A停止運動,設(shè)點M運動時間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…,稱為“三角形數(shù)”;把1、4、9、16,25,…稱為“正方形數(shù)”.同樣的,可以把數(shù)1,5,12,22,…,等數(shù)稱為“五邊形數(shù)”.
將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:
三角形數(shù) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | a | … |
正方形數(shù) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | b | 49 | … |
五邊形數(shù) | 1 | 5 | 12 | 22 | c | 51 | 70 | … |
(1)按照規(guī)律,表格中a= ,b= ,c= .
(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是 ;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是 .
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