Question

已知：非負(fù)數(shù)a，b，c，且滿(mǎn)足條件a+b=7，a-c=5，設(shè)S=a+b+c的最大值為m，最小值為n，求m-n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)已知得出b=7-a，c=a-5，再根據(jù)a，b，c為非負(fù)數(shù)，得出5≤a≤7，最后根據(jù)S=a+2，分別求出m，n的值，代入計(jì)算即可．

解答：解：非負(fù)數(shù)a，b，c，且滿(mǎn)足條件a+b=7，a-c=5，設(shè)S=a+b+c的最大值為m，最小值為n，
∵a+b=7，a-c=5，
∴b=7-a，c=a-5，
∵a，b，c為非負(fù)數(shù)，
∴a≥0，7-a≥0，a-5≥0，
∴5≤a≤7，
∴S=a+b+c=a+7-a+a-5=a+2，
當(dāng)a=5時(shí)，最小值n=7，
當(dāng)a=7時(shí)，最大值m=9，
∴m-n=9-7=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出a的取值范圍．