Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、G兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)， = ，且S△ADP=6．
（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于y=kx+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2）
（2）解：∵AP∥y軸，∴ = = ，

∵OD=2，∴AP=4，

∵S△ADP= APOA=6，

∴OA=3，即P（3，﹣4），

把P坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把P坐標(biāo)代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+2

（3）解：聯(lián)立得： ，

解得： 或 ，

∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），

則由圖象得：當(dāng)x＞3或﹣2＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

【解析】（1）對(duì)于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，即可確定出D坐標(biāo)；（2）由AP與y軸平行，得比例，根據(jù)OD的長(zhǎng)求出AP的長(zhǎng)，由三角形ADP面積求出OA的長(zhǎng)，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，代入一次函數(shù)求出k的值，即可確定出各自的解析式；（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出G坐標(biāo)，利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．