已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，過D作DE∥BC，交AC延長(zhǎng)線于E．
（1）根據(jù)題意用直尺和圓規(guī)畫出圖形，并標(biāo)注上相應(yīng)的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的長(zhǎng)．

解：（1）如圖所示，正確畫出圖形得；

（2）從已知可得AF：FD=3：2，則設(shè)AD=5k，F(xiàn)D=2k，
∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BDA=∠BDA
∴△ADB∽△BDF，
∴得到BD2=AD•FD=5k×2k
及BD=2，求出，即AD=5k=．
分析：（1）利用尺規(guī)畫出圓以及三角形，再作出∠BAC的平分線，分別作出即可；
（2）利用角之間的相等得出△ADB∽△BDF，進(jìn)而求出AD即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及作復(fù)雜圖形，根據(jù)已知作出正確圖形是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、附加題：如圖所示，已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．
求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作直線EF，AB為非直徑的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M，求由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5厘米的⊙O，且BC=8厘米，則△ABC的面積等于
 
平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)一模）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC內(nèi)接于圓O，作△ABC的BC邊上的高，CA邊上的中線，∠C的平分線并延長(zhǎng)，分別交圓O于A′、B′、C′．
求證：S△ABC≤S△A'BC+S△AB'C+S△ABC′．

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