Question

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的下底邊OA在x軸的負半軸上，CB∥OA，點B的坐標為（-，4），OA=CB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接PA，設點P的運動時間為t秒．設△PAB的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以PA為底△PAB是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵B的坐標為（-，4），OA=CB，
∴OA=×=5，
∴A（-5，0），
設AB的解析式為y=kx+b，
把A（-5，0），B（-，4）分別代入解析式y=kx+b得，
，
解得，
∴一次函數解析式為y=x+12；

（2）當0≤t＜時，如圖1，
∵BP=BC-t=-t，
△PAB的高為4，
∴S=×（-t）×4=-2t+，（0≤t＜）．
當t≥時，如圖2，
∵BP=t-，△PAB的高為4，
∴S=（t-）×4=2t-，（t≥）．


（3）當0≤t＜時，如圖3，作BD⊥x軸．
∵AD=AO-DO=AO-BC=5-=，BD=4，
∴AB==；
當AB=BP時，=-t，
解得，t=-1＜0，無意義．
當t≥時，如圖4，設P（-t，4）．
∵AB=BP，
∴（t-）²=（）²，
解得t₁=，t₂=（舍去）．
故存在以PA為底△PAB是等腰三角形，此時t=．
分析：（1）先根據點B的坐標為（-，4），OA=CB，求出A點坐標，再利用待定系數法求出AB的解析式；
（2）由于△PAB的高即為B點縱坐標，BP=BC-t或BP=t-，利用三角形面積公式即可直接求出S的表達式；
（3）求出AB的長，令AB=BP，即可求出△PAB是以PA為底的等腰三角形時t的值．
點評：本題考查了直角梯形的性質、等腰三角形的性質、待定系數法求一次函數解析式等知識，綜合性強，計算量大，要認真對待．