【題目】閱讀材料:我們都知道,

于是,-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因為,所以,

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

如圖,某農(nóng)戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設AB=x.

(1)請用含x的代數(shù)式表示BC的長(直接寫答案);

(2)設山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并計算當x=5時S的值;

(3)試求出山羊活動范圍面積S的最大值.

【答案】(1)BC=32-2x;(2)S=-2x2+32x-1,x=5時,S=1092;(3)山羊活動范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米.

【解析】

(1)依題意得AB=DC=x,EF=FG=1,根據(jù)鐵柵欄總長為34米即可用x表示出BC的長;

(2)根據(jù)S=S長方形ABCD-S正方形CEFG列出Sx的函數(shù)關系式,進而求出當x=5S的值;

(3)配方后根據(jù)完全平方式恒小于等于0,即可求出最大值以及x的值即可.

(1)依題意得AB=DC=x,EF=FG=1,

AB+DC+BC+EF+FG=34,

2x+BC+2=34,

BC=32-2x;

(2)依題意得S=S長方形ABCD-S正方形CEFG=x(32-2x)-1=-2x2+32x-1,

x=5時,S=-2×52+32×5-1=109(米2);

(3)S=-2x2+32x-1=-2(x2-16x+64)+127=-2(x-8)2+127,

又因為-2<0,

所以,(x-8)2≥0,-2(x-8)2≤0,-2(x-8)2+127≤127,

所以,山羊活動范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,為厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行,某公司擬在我市甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批共享單車(俗稱“小黃車”),這批自行車包括A、B兩種不同款型.

成本單價 (單位:元)

投放數(shù)量

(單位:輛)

總價(單位:元)

A型

x

50

50x

B型

x+10

50

   

成本合計(單位:元)

7500

問題1:看表填空

如圖2所示,本次試點投放的A、B型“小黃車”共有   輛;用含有x的式子表示出B型自行車的成本總價為   ;

問題2:自行車單價

試求A、B兩型自行車的單價各是多少?

問題3:投放數(shù)量

現(xiàn)在該公司采取如下方式投放A型“小黃車”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量.

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【題目】證明:如果兩個三角形中有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等,那么這兩個三角形全等.(寫出已知,求證,畫出圖形并證明)

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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,現(xiàn)將△ABC繞頂點B順時針方向旋轉△A′BC′的位置,此時A′C′與BC的交點D是BC的中點,則線段C′D的長度是(
A.
B.
C.
D.2

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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連結BF,CE.下列說法:①△ABD和△ACD面積相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;其中正確的有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】觀察下列圖形:

它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第5個圖形中的五角星的個數(shù)為___,第n個圖形中的五角星(n為正整數(shù))個數(shù)為____(用含n的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,BDAC D,EFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

2)連接BD,求證:BD平分∠CBA

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