【題目】如圖,AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過點B,且ABx軸.

(1)求a和k的值;

(2)過點B作MNOA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=于另一點C,求OBC的面積.

【答案】(1)a=2,k=8(2) =15.

【解析】分析:(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)得到A(-1,2),過AAEx軸于E,BFx軸于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到k=4×2=8;
(2)求的直線AO的解析式為y=-2x,設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,得到直線MN的解析式為y=-2x+10,解方程組得到C(1,8),于是得到結(jié)論.

詳解:(1)反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A(﹣1,a),

∴a=﹣=2,

∴A(﹣1,2),

過A作AEx軸于E,BF⊥⊥x軸于F,

∴AE=2,OE=1,

∵AB∥x軸,

∴BF=2,

∵∠AOB=90°,

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,

∴∠EAO=∠BOF,

∴△AEO∽△OFB,

,

∴OF=4,

∴B(4,2),

∴k=4×2=8;

(2)∵直線OA過A(﹣1,2),

直線AO的解析式為y=﹣2x,

∵MN∥OA,

設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b,

∴2=﹣2×4+b,

∴b=10,

直線MN的解析式為y=﹣2x+10,

直線MN交x軸于點M,交y軸于點N,

∴M(5,0),N(0,10),

得,,

∴C(1,8),

∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2x+c與直線y=﹣x+3分別交于x軸、y軸上的B、C兩點,拋物線的頂點為點D,聯(lián)結(jié)CDx軸于點E.

(1)求拋物線的解析式以及點D的坐標(biāo);

(2)求tanBCD;

(3)點P在直線BC上,若∠PEB=BCD,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級兩個班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的詩詞大賽預(yù)賽.參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

九(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,99,100

九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,96,98,99.

(1)九(2)班的平均分是   分;九(1)班的眾數(shù)是   分;

(2)若從兩個班成績最高的5位同學(xué)中選2人參加市級比賽,則這兩個人來自不同班級的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE,垂足為G,BG=4,則CEF的周長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,把EBF沿EF折疊,點B落在B′處.若CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,DAB=60°,AE分別交BCBD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點EAB的距離是2;tanDCF= ;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A點坐標(biāo)為(50),直線ykx+b(b0)y軸交于點B,∠BCA60°,連接AB,∠α105°,則直線ykx+b的表達式為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,CAD=DAB

(1)求證:DC是⊙O的切線;

(2)若AB=9,AD=6,求DC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )

A. 一個游戲的中獎概率是,則做10次這樣的游戲一定會中獎

B. 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式

C. 一組數(shù)據(jù)68,7,88,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案