Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AB=2，AD=4，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，得出平行四邊形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四邊形EFGH是菱形，根據(jù)菱形的面積等于×GH×HF，代入求出即可．
解答：解：連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴AH=AD，BF=BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AH=BF，AH∥BF，
∴四邊形AHFB是平行四邊形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出四邊形EFGH是菱形．