Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，請(qǐng)你判斷BE與CF的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得OB=OC，然后利用“角角邊”證明△OBE和△OCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：BE=CF．
理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△OBE和△OCF中，

∠BEO=∠CFO=90° ∠BOE=∠COF(對(duì)頂角相等) OB=OC

，
∴△OBE≌△OCF（AAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩邊相等，通常利用證明這兩邊所在的三角形全等，這是常用的方法也是基本方法．