Question

已知關(guān)于x、y的方程組

x+y=a+3 x-y=3a-1

的解都是正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；  
（2）化簡(jiǎn)|2a+1|+|2-a|．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解,整式的加減,解一元一次不等式組

專題：

分析：（1）先解關(guān)于x、y的二元一次方程組

x+y=a+3 x-y=3a-1

，再根據(jù)x、y都是正數(shù)列不等式組，解不等式組即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

解答：解：（1）解方程組

x+y=a+3 x-y=3a-1

，
得

x=2a+1 y=2-a

，
由題意，得

2a+1＞0 2-a＞0

，
解得-

1

2

＜a＜2；

（2）∵-

1

2

＜a＜2，
∴|2a+1|+|2-a|=2a+1+2-a=a+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程組的解法及絕對(duì)值的意義，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單，都是正數(shù)，說(shuō)明x、y的值都大于0，解完方程組后再列不等式組求解．