Question

如圖，直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O，∠MOP=40°，A為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠AOM=60°．現(xiàn)有一點(diǎn)B，在直線MN或直線PQ上，使得△AOB是等腰三角形，這樣的點(diǎn)B有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：分三種情況：以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與兩直線的交點(diǎn)；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑的圓與兩直線的交點(diǎn)；線段OA垂直平分線與兩直線的交點(diǎn)．

解答：解：如圖，
①當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與直線MN、PQ的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)B，共有4個(gè)；
②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑的圓與直線MN、PQ的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)B，共有2個(gè)．
∵∠AOM=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴有1點(diǎn)與①的重合，有1點(diǎn)與點(diǎn)O重合；
③當(dāng)AB=OB時(shí)，點(diǎn)B是線段OA的垂直平分線與直線MN、PQ的交點(diǎn)，共有1個(gè)；
綜上所述，符合條件的點(diǎn)B共有5個(gè)．
故答案是：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定．在沒有明確等腰三角形的底邊時(shí)，需要對(duì)該等腰三角形的底邊進(jìn)行分類討論．