【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的中線,O為AB上一點,以O為圓心,AO為半徑的⊙O與AB交于點F,與BC交于點E.連接AE,AE平分∠BAD.
(1)求證:BC與⊙O相切于點E;
(2)若AB=10,BC=16,求⊙O的半徑;
(3)若AD與⊙O的交點為△ABC的重心,則的值為 .
【答案】(1)答案見解析;(2)r=;(3).
【解析】分析:(1)利用OA=OE得出∠AEO=∠OAE,再由角平分線得出∠BAE=∠DAE,即得出OE∥AD即可;(2)先求出CD=8,再用勾股定理求出AD=6,進而用角平分線定理即可得出BE=5,最后用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;(3)先用切割線定理得出DE,進而用勾股定理得出AE,∠BAE=30°,即可得出BE=AE,即可得出結(jié)論.
本題解析:
(1)如圖,連接OE.
∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA;
∵AD為中線,AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠DAE+∠AED=90°;
∵AE平分∠BAD,∴∠OAE=∠EAD=∠OEA,∴∠OEA+∠AED=90°,即OE⊥BC,又∵點E在⊙O上,∴BC與⊙O切于點E.
(2)設(shè)⊙O半徑為r.
∵AB=AC,AD為中線,且AB=10,BC=16,∴AD⊥BC,CD=8;
∴在Rt△ACD中,CD=8,∵OE⊥BC,AD⊥BC,∴OE∥AD,∴△BOE∽△BAD;∴ ,即, .
解得r=.
(3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺規(guī)作圖作Rt△ABC的重心P.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)你認為只要知道Rt△ABC哪一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離?并請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解七年級學(xué)生的跳繩情況,從七年級學(xué)生中隨機抽查了名學(xué)生進行分鐘跳繩測試,并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表.
組別 | 次數(shù) | 頻數(shù)(人) | 百分比 |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
合計 |
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)填空:_________,__________,__________;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校七年級共有學(xué)生人,請你估計該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有1個藍球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,求摸到藍球的概率;
(2)攪勻后從中任意摸出1個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球.
求至少有1次摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,M是BC邊上的點(不與B,C兩點重合),AB=AM,點B關(guān)于直線AM對稱的點是N,連接DN,設(shè)∠ABC,∠CDN的度數(shù)分別為,,則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________.
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【題目】某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地,并進行規(guī)劃(如圖):在休閑園地內(nèi)建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場,游樂場兩邊鋪設(shè)健身道,剩下的區(qū)域作為休息區(qū).現(xiàn)在計劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅(如圖),并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上,請通過計算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅.
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【題目】(10分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)【類比探究】如圖2,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展應(yīng)用】當點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,
請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線l1,l2都經(jīng)過點A(﹣6,0),它們與y軸的正半軸分別相交于點B,C,且∠BAO=∠ACO=30
(1)求直線l1,l2的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)P是第一象限內(nèi)直線l1上一點,連接PC,有S△ACP=24.M,N分別是直線l1,l2上的動點,連接CM,MN,MP,求CM+MN+NP的最小值;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將△ACP沿射線PA方向平移,記平移后的三角形為△A′C′P′,在平移過程中,若以A,C',P為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有滿足條件的點C′的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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