如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且

（1）求的值．

（2）若為軸上的點(diǎn)，且求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷與是否相似？

（3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：（1）解得

        

在中，由勾股定理有

（2）∵點(diǎn)在軸上，

由已知可知D（6，4）

設(shè)當(dāng)時有

解得

同理時，

在中，

在中，

（3）滿足條件的點(diǎn)有四個

       

【解析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的長度，再利用勾股定理求出AB的長度，再代入計算即可得到的值。

（2）先根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式；分別求出兩三角形夾直角的兩對應(yīng)邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計算．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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