Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交函數(shù)y=-

2

x

（x＜0）的圖象于B，交函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的圖象于C，過C作y軸的平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，可以確定點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步求得它們的長度之比；
（2）和（1）的方法類似，在求平行于x軸的線段的長度的時(shí)候，要讓右邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左邊的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中的長度比，結(jié)合平行線分線段成比例定理求得該梯形的下底的長，再根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵A（0，2），BC∥x軸，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴線段AB與線段CA的長度之比為

1

3

；

（2）∵B是函數(shù)y=-

2

x

（x＜0）的一點(diǎn)，C是函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的一點(diǎn)，
∴B（-

2

a

，a），C（

6

a

，a），
∴AB=

2

a

，CA=

6

a

，
∴線段AB與線段CA的長度之比為

1

3

；

（3）∵

AB

AC

=

1

3

，
∴

AB

BC

=

1

4

，
又∵OA=a，CD∥y軸，
∴

OA

CD

=

AB

BC

=

1

4

，
∴CD=4a，
∴四邊形AODC的面積為=

1

2

（a+4a）×

6

a

=15．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得兩點(diǎn)之間的長度，根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行計(jì)算．