Question

如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，設(shè)OA=x，CD=y．
（1）求BD長(zhǎng)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求AO的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCA=∠ODB，
∵∠BOD=∠A，
∴△OBD∽△AOC，
∴，
∵OC=OD=6，AC=4，
∴，
∴BD=9；

（2）∵△OBD∽△AOC，
∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ACO∽△AOB，
∴，
∵AB=AC+CD+BD=y+13，
∴，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為． 定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/437781.png' />；

（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y+4=x，∴．
∴（負(fù)值不符合題意，舍去）．
∴AO=．
分析：（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得BD長(zhǎng)；
（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)y為正數(shù)及x為△AOC的一邊可得x的取值范圍；
（3）可利用等角對(duì)等邊判斷出AO=AD，結(jié)合（2）得到的關(guān)系式把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查圓及相似三角形的知識(shí)；找到與所求線段相關(guān)的相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．