18．下列命題：①矩形的對角線互相平分；②一組對邊和一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．其中的真命題是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

分析 利用矩形的性質(zhì)以及中點四邊形的判定方法和正方形的判定方法分別分析得出答案．

解答 解：：①矩形的對角線互相平分，正確；
②一組對邊和一組對角相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，
如圖所示：
AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，
無法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，
∴一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，故此選項錯誤；
③連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形，正確；
④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確．
故選；C．

點評 此題主要考查了命題與定理，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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10．已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），則

（1）線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是BM+DN=MN；
（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
（3）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖3）的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

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