Question

如圖，在△ABC中，D是AB邊的中點，PD⊥AB交∠ACB的平分線與點P，PM⊥AC于點M，PN⊥BC交CB的延長線于點N．

求證：CM=CN=（AC+BC）

 

Answer 1

 證明：連接AP，BP，

∵CP是∠ACB平分線，

∴PM=PN，

∵PD⊥AB，D是AB中點，

∴AP=BP，

在RT△APM和RT△BPN中，

，

∴RT△APM≌RT△BPN（HL），

∴AM=BN，

在RT△CPM和RT△CPN中，

，

∴RT△CPM≌RT△CPN（HL），

∴CM=CN，

∵CN=BC+BN，CM=AC﹣AM

∴CM=CN=（BC+BN+AC﹣AM）=（BC+AC）．