Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a= ， c=；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=；
（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x= ， 最小值為；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）-3,9
（2）1
（3）1,12
（4）解：當(dāng)t不超過(guò)4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當(dāng)t超過(guò)4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4

【解析】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，

∴a+3=0，c﹣9=0，

解得，a=﹣3，b=9；

⑵數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為b．

∵BC=2AB，

∴|c﹣b|=2|b﹣a|，

即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]

解得：b=1；

⑶當(dāng)x=b=1時(shí)，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12為最小值；

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線)，還要掌握代數(shù)式求值(求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．