【題目】如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）若直線軸，分別與拋物線，直線AB，x軸交于點(diǎn)M、N、Q，且點(diǎn)Q位于線段OC之間，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；

（3）當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）線段MN長(zhǎng)度的最大值為；（3）當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)線段MN的長(zhǎng)為L，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，用x的代數(shù)式表示出MN的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意只需滿足即可，而BC=2，根據(jù)（2）題的結(jié)論可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果.

（1）令，則，即.

B為拋物線上的一點(diǎn)，軸，，

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9，縱坐標(biāo)為，即.

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為，將代入，得：

，解得：.

直線AB的函數(shù)解析式為.

（2）設(shè)線段MN的長(zhǎng)為L，、，則

.

故線段MN長(zhǎng)度的最大值為.

（3）若四邊形MNCB是平行四邊形，則需要，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可知，

，解得：或.

故當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或時(shí)，四邊形MNCB是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，BD＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)且與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）AB＝12，∠BAC＝60°，求線段DE，EF與所圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)，.則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙ O，其外角平分線AD交⊙ O于D，DM⊥ AC于M，下列結(jié)論中正確的是 ____________。

①DB=DC； ②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM； ④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

（2）在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線的對(duì)稱軸上有另一動(dòng)點(diǎn)Q，若以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心，求出平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′ 時(shí)，解答下列問題：

(1)求證：△AB′M≌△AD′N；

(2)求α的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本價(jià)為20元，每天銷售150件：

（1）若要每天的利潤(rùn)不低于2250元，則銷售單價(jià)至少為多少元？

（2）為了回饋廣大游客，同時(shí)也為了提高這種文化衫的認(rèn)知度，商店決定在“五一”節(jié)當(dāng)天開展促銷活動(dòng)，若銷售單價(jià)在（1）中的最低銷售價(jià)的基礎(chǔ)上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件，結(jié)果當(dāng)天的銷售額達(dá)到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E 為 BC 延長(zhǎng)線上點(diǎn)．

（1）當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時(shí)，△ADB∽△EAC？

（2）當(dāng)△ADB∽△EAC 時(shí)，求∠DAE 的度數(shù)．

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