Question

20．設a，b為實數(shù)，已知關于x的方程x²-（a+b）x+$\frac{{a}^{2}+2^{2}-2b+1}{2}$=0有兩個實根．求a，b的取值．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的根的情況知△≥0，得到關于a、b的不等式，整理不等式可得a、b的值．

解答 解：∵原方程有兩個實根，
∴△≥0，即[-（a+b）]²-4×$\frac{{a}^{2}+2^{2}-2b+1}{2}$≥0，
整理，得：-a²-3b²+2ab+4b-2≥0，
a²-2ab+b²+2b²-4b+2≤0，
（a-b）²+2（b-1）²≤0，
∴a-b=0，b-1=0，即a=b=1．

點評 本題考查方程根的判別式，根據(jù)方程的根的情況判斷△≥0是解題根本，對不等式變形得到關于a、b間關系的式子是關鍵．