Question

【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．

如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

點，，，在函數(shù)圖象上，則______，______；填“”，“”或“”

當函數(shù)值時，求自變量x的值；

在直線的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，；②x=3或x=-1；③2；④

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像的畫法，從左至右依次連接個點，即可解決；

（2）①根據(jù)A點與B點的橫坐標，判斷兩點所在的函數(shù)圖像，然后根據(jù)函數(shù)的性質解決即可；根據(jù)C點與D點的縱坐標，判斷兩點所在的函數(shù)圖像，然后結合函數(shù)圖像解決即可.

②當時，判斷其所在的函數(shù)圖像，然后結合函數(shù)解析式計算解決即可.③由圖可知時，所以兩點在函數(shù)的圖像上，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性解決即可.④結合函數(shù)圖像，與函數(shù)圖象有三個不同的交點，可知必須與兩函數(shù)圖像分別相交才可以，據(jù)此解決即可；

解：如圖所示：

，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，

；

，，

C與D在上，觀察圖象可得；

②當時，，不符合；

當時，，或；

，在的右側，

時，點關于對稱，

，

；

④由圖象可知，當與分段函數(shù)分別相交時才會有三個不同的交點，觀察函數(shù)圖像y＞0，且y＜2，故a的取值范圍為.