Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．
（1）圖中除了△ABE≌△DCF外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線及其它字母）
（2）請你自選一對三角形進行證明．

Answer 1

解：（1）△ABP≌△DCP，
△BEP≌△CFP，
△BPF≌△CPE，

（2）選△ABP≌△DCP進行證明，
證：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2，
∴∠3=∠4，
在△ABP與△DCP中：
，
∴△ABP≌△DCP．
分析：（1）按照全等三角形的判定有規(guī)律的去找圖中的全等三角形．
（2）題中知道AB=DC，PA=PD都屬于△ABP和△DCP，關(guān)鍵是找出∠BAP=∠CDP從而說明三角形全等．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，找三角形全等應(yīng)有規(guī)律的去找，先找單個的全等三角形，再找由2部分或2部分以上組成全等的三角形．然后再選擇合適的三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．