Question

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=

 

．

Answer 1

分析：由△ADE和梯形DBCE的面積相等，且△ADE和梯形DBCE的面積之和等于△ABC的面積，所以△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：2，然后由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到△ADE與△ABC相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，由面積之比求出相似比，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)邊AD與AB的比，根據(jù)比例性質(zhì)即可求出AD：DB的比值．

解答：解：∵△ADE和梯形DBCE的面積相等，
∴S_△ADE=

1

2

S_△ABC，即

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，∴

AD

AB

=

1

2

，
則AD：DB=1：（

2

-1）=

2

+1．
故答案為：

2

+1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握兩三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比；周長(zhǎng)比等于相似比；對(duì)應(yīng)量（除面積）之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方．此題的關(guān)鍵是利用面積之比求出相似比即對(duì)應(yīng)邊之比，這種方法稱為“列比例式求解法”．