已知:如圖,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D為AB延長線上一點,BD=1,點P在∠BAC的平分線上,且滿足△PAD是等邊三角形.
1.求證:BC=BP;
2.求點C到BP的距離.
1.證明:如圖,連結(jié)PC.
∵AC=1,BD=1, ∴AC=BD.
∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC,
∵△PAD是等邊三角形,
∴PA=PD,∠D=60°.
∴∠1=∠D.
∴△PAC≌△PDB.
∴PC=PB,∠2=∠3.
∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°.
∴△PBC是等邊三角形,BC=BP.
證法二:作BM∥PA交PD于M,證明△PBM≌△BCA.
2.解法一:如圖,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F.
∵AB=3,BD=1, ∴AD=4.
∵△PAD是等邊三角形,PF⊥AB,
∴BF=DF-BD=1,
即點C到BP的距離等于
解法二:作BN⊥DP于N,
以下同解法一.
解析:略
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