Question

【題目】如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；

（2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）與有1個(gè)交點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖的步驟作圖即可；

（2）連接OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分線得出∠1=∠3，等量代換進(jìn)而證出OD∥BA，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠ODE=90°，由此得出OD是的切線，即與有1個(gè)交點(diǎn).

解：（1）如下圖，補(bǔ)全圖形：

（2）如下圖，連接OD，

∵點(diǎn)D在上，

∴OB=OD，

∴∠1=∠2，

又∵BM平分，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD∥BA，

∴∠ODE+∠BED=180°，

∵

∴∠ODE=90°，

∴ED是的切線，

∴與有1個(gè)交點(diǎn).