Question

【題目】如1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E為AD上一點(diǎn)且AE＝6，連接BE．

（1）將△ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF（如圖2），且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，再將△ABF沿射線(xiàn)BC方向平移，平移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移時(shí)間為t（s）（t≥0），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．

①在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，t＝　 　（s）．

②在平移過(guò)程中，△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S，求s與t的關(guān)系式．

（2）如圖3，點(diǎn)M為直線(xiàn)BE上一點(diǎn)，直線(xiàn)BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接DM、PM、DP，且EM＝5，試問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△DMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①6；②S＝；

（2）存在， 10﹣或10+或﹣1或+1或 ．

【解析】

（1）①如圖1中，連接EF．求出EF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

②分三種情形：如圖2﹣1中，當(dāng)0＜t≤6時(shí)，重疊部分是△BMB′．如圖2﹣2中，當(dāng)6＜t≤10時(shí)，重疊部分是△AFB′．如圖2﹣3中，當(dāng)10＜t≤16時(shí)，重疊部分是△AMC，分別求解即可．

（2）分三種情形：DM＝DP，DM＝PM，PM＝PD，分別求解即可．

解：（1）①如圖1中，連接EF．

由題意EF＝AB＝BF＝6，

∴t＝6時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，

故答案為6．

②如圖2﹣1中，當(dāng)0＜t≤6時(shí)，重疊部分是△BMB′，

BB’=MB’=t，

S＝t2．

如圖2﹣2中，當(dāng)6＜t≤10時(shí)，重疊部分是△AFB′，

AB’=FB’=6

S＝×6×6＝18．

如圖2﹣3中，當(dāng)10＜t≤16時(shí)，重疊部分是△AMC，

AC=MC=16-t，

S＝（16﹣t）2，

綜上所述，S＝．

（2）如圖3中，總MH⊥AD于H，交BC于G．

∵AB＝AE＝6，∠A＝90°，

∴BE＝6，

∵EM＝5，

∴BM＝，

∴BG＝MG＝AH＝1，HM＝HE＝5，DH＝AD﹣AH＝9，

∴DM＝，

當(dāng)DM＝DP時(shí)，可得CP1＝CP2＝，

∴BP1＝10﹣，BP2＝10+．

當(dāng)MD＝MP時(shí)，可得GP3＝GP4＝，

∴BP3＝﹣1，BP4＝+1，

當(dāng)PM＝PD時(shí)，設(shè)GP5＝x，則，

解得x＝，

∴BP5＝1+＝．