Question

已知A是y=

k

x

圖象上一點(diǎn)，E是橫軸上一點(diǎn)，△AEB中AE⊥EB，AE=EB．DE⊥AB交縱軸于D，若△DEB的面積為2，則k為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BEC=45°，則∠OED=45°，所以△ODE為等腰直角三角形，則OE=OD，利用△DEB的面積為2得到

1

2

OD•BE=2，于是OE•AE=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=4．

解答：解：∵AE=EB，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∵DE⊥AB，
∴∠BEC=45°，
∴∠OED=45°，
∴△ODE為等腰直角三角形，
∴OE=OD，
∵△DEB的面積為2，
∴

1

2

OD•BE=2，即OD•BE=4，
∴OE•AE=4，
∴k=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．