如圖，正方形AEFG的頂點E在正方形ABCD的邊CD上，AD的延長線交EF于H點．
（1）試說明：△AED∽△EHD；
（2）若E為CD的中點，正方形ABCD的邊長為4，求DH的長．

（1）證明：∵正方形AEFG和正方形ABCD中，∠AEH=∠ADC=∠EDH=90°，
∴∠AED+∠DEH=90°，∠AED+∠DAE=90°，
∴∠DEH=∠DAE．
∴△AED∽△EHD．

（2）解：∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AD=CD=4．
∵E為CD的中點，
∴DE=2．
∵△AED∽△EHD，
∴，
∴．
∴DH=1．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等角的余角相等，即可證明兩個三角形中，有兩個角對應(yīng)相等，從而證明兩個三角形相似；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解．
點評：此題綜合運用了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O．
（1）以圖中已標有字母的點為端點連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，若旋轉(zhuǎn)的角度為30°，求重疊部分（四邊形AEOD）的面積．
（3）我連接的兩條相交且互相垂直的線段是
 
和
 
．
理由如下：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形AEFG的頂點E在正方形ABCD的邊CD上，AD的延長線交EF于H點．
（1）試說明：△AED∽△EHD；
（2）若E為CD的中點，正方形ABCD的邊長為4，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達正方形AEFG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點
A
A
，旋轉(zhuǎn)角度是
45°
45°
，點C的對應(yīng)點是點
F
F
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為3，正方形AEFG的邊長為1．若正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則C、F兩點之間的最小距離為
2
2
2
2
．（結(jié)果保留根號）

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