Question

在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，則EH∥BD，

同理GH∥AC，如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.

（1）求證：四邊形EFGH為正方形；

（2）若AD=4，BC=6，求四邊形EFGH的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）12.5

【解析】

試題分析：（1）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進行正方形的判斷．

（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長，然后結(jié)合（1）的結(jié)論求出，也即得出了正方形EHGF的面積．

（1）在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，

則，同理，，，

在梯形ABCD中，AB=DC，

故AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形．

設(shè)AC與EH交于點M，

 

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

∴四邊形EFGH是正方形．

（2）連接EG．

在梯形ABCD中，

∵E、G分別是AB、DC的中點，

∴EG=（AD+BC）=5，

在Rt△EHG中，

∵，EH=GH，

∴，即四邊形EFGH的面積為12.5．

考點：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出EH=HG=GF=FE，這是本題的突破口．